Определение разрешающей способности фотографических объективов. Радиальная мира ГОИ.

Ещё один способ самостоятельной проверки разрешающей способности фотографических объективов. Методика не претендует на особо высокую точность, но для фотод любительских тестов сгодится. ))
Ну, как сказал Ю. Гагарин, «Поехали!»

1. Термины, определения, сокращения.
Для тех, кто хочет выполнить всё по правилам:
ГОСТ 25502-82
Объективы. Метод определения фотографической разрешающей способности.
1. Общие положения
1.1. Фотографическая разрешающая способность (ФРС) объектива характеризует его возможность раздельно изображать мелкие и близко расположенные детали предмета на негативе, полученном при определённых заданных условиях экспонирования и проявления.

1.2. Сущность метода определения ФРС заключается в фотографировании испытуемым объективом миры (радиальной или штриховой) с П-образным распределением яркости и в последующем дешифрировании её изображения на негативе с помощью микроскопа.

1.3. ФРС объективов, рассчитанных для работы с бесконечности, следует определять с помощью коллиматора.
Объективы, рассчитанные для работы с бесконечности, допускается испытывать с конечного расстояния. Это расстояние в зависимости от относительного отверстия и углового поля зрения объектива принимают не менее указанного в рекомендуемом приложении 1 или в соответствии с нормативно-технической документацией на объектив конкретного вида.

1.4. ФРС объективов, рассчитанных для работы с конечного расстояния, следует определять с использованием щита с установленными на нём мирами.

1.5. Относительная погрешность определения ФРС — не более 12%.
За счёт повторных съёмок, привлечения к дешифрированию негативов нескольких дешифрировальщиков погрешность измерения ФРС может быть снижена до 6%. ©

И так, некоторые промежуточные выводы:
— ФРС определяется «на глазок» (граница между резким и нерезким определяется субъективно)
— платить зарплату группе специалистов (ака дешифровальщиков) никто не будет
— покупать микроскопы для разглядывания негативов тоже никто не будет (да оно и не требуется, т.к. матрица ЦФК — тот же микроскоп)
— софт в открытом доступе, чтобы нажал кнопку и получил в ответ цифры, как-то не наблюдается

Хотелки (ака Т.З.):
— использование «оборудования», которое есть в наличии: принтер, сканер, тестируемый объектив, ЦФК (цифровая фотокамера )
— точность 10-15 % (это уже неплохо для такого рода измерений)
— определение ФРС будет проводиться для определённого расстояния (см. пункт 1.4 из ГОСТ 25502-82)

2. Что полезного есть в сети?
Если коротко, то почти ничего.

Ссылка 1: Самодельный тест разрешающей способности фотографических объективов.
Простой метод по быстрому проверить свои объективы, но без получения конкретных цифр ФРС. Как обычно, автор не раскрывает подробности (условия съёмки, расстояние и т.д.).
С виду всё просто, но «догадайся, мол, сама».

Ссылка2: Радиальная мира ГОИ.
В этой статье ляпов поменьше. Чувствуется опыт работы автора в Государственном оптическом институте им. С.И. Вавилова. Да, не всё ясно-понятно. Чтобы понять всё, о чём пишет автор, надо курить мануалы идти по ссылкам автора и погружаться глубже в оптику, формулы и т.д.
Я, как человек ленивый, выдернул из текста лишь то, что понятно мне с учётом того, что институт окончен в 1996-м. А все полученные знания, которыми не пользуешься ежедневно, забываются быстро.

О разрешении матриц с фильтром Байера.
Самая серьёзная статья на эту тему — от автора TeddyBear
Разрешающая способность — теория. CCD vs. SuperCCD vs. Пленка

3. Фотографическая мира. (Копипаст)
Для определения разрешающей способности (ФРС) используются специальные тестовые шкалы – миры (ударение на первом слоге):

Перед нами ‑ штриховая мира ГОИ. Она состоит из 25 элементов, в каждом из коих – четыре группы штрихов, ориентация которых меняется через 45º. Штрихами можно считать как черные полосы на белом фоне, так и белые полосы на черном фоне: ширина их одинакова. Раньше, когда фотография осуществлялась только съемкой на фотопленку (либо на стеклянные пластины), это было совершенно очевидно и справедливо, поскольку изображение, полученное в результате съемки, оказывалось негативным. Так что уместно говорить о паре штрихов. От первого до последнего элемента штрихи увеличивают частоту. Так что все 25 элементов охватывают 4-х кратный диапазон частот. Количество линий на миллиметр – это пространственная частота (то есть частота, не во времени, а в двумерном пространстве, то есть в плоскости). Она выражает, сколько различимых линий на миллиметр обеспечивает фотокамера. Но в камере мы имеем дело с пленкой (или матрицей) и объективом. Если плоха любая их этих составляющих, тем самым зачеркиваются достоинства всей системы. Применительно к малоформатным камерам считается, что в идеале они должны обеспечивать разрешение 300 лин/мм…
У этой миры есть недостатки. Главный из них состоит в том, что она предназначалась для фотоэмульсий, а микрозерна, образующие там изображение, распределены хаотично: в зависимости от локальной засветки. Иногда такое распределение называют причинным растром, тогда как в матрице мы имеем дело с растром, имеющим регулярную ортогональную структуру. Если свет ложится на светочувствительную ячейку, она реагирует на прицельное попадание, а если световой лучик прошел совсем рядом, матрица его игнорирует.
Возникает явление, очень похожее на то, что мы в обиходе называем «муар».

Но существует и другая мира ГОИ, которая называется радиальной:
Она обладает рядом преимуществ перед штриховой мирой, где линии меняют ориентацию через 45º, тогда как радиальные секторы (черный или белый) имеет угловую величину 5º, благодаря чему с ее помощью можно обнаружить астигматизм с точностью до 10º. Сужающиеся к центру линии позволяют установить радиальную миру в любой интересующей нас точке, тогда как штриховая мира была настолько обширна, что «попасть» нужным ее элементом в нужную точку изображения весьма проблематично.

Радиальная мира позволит нам разобраться в сути другого способа измерения разрешающей способности, определяемой через понятие кружок нерезкости (или кружок размытости). Диаметр кружка, в котором уже невозможно различить секторов и есть количественный параметр, дающий представление о том, каково разрешение системы.

Что же лежит в основе понятия резкости? Где проходит граница между резким и нерезким?
Следует признать, что она не вполне определенна и подчас субъективна.

Было замечено, что когда внимательнее приглядываешься к изображению (а рассматриваются негативы с изображениями мир через микроскоп), замечаешь штрихи и там, где только что они, кажется, сливались в серую массу.
Тут следует добавить, что продвинутыми специалистами используется понятие «частотно контрастная характеристика». Дело в том, что рубеж восприятия штрихов определяется не только в зависимости от частоты штрихов, но и от их контраста. Из-за того что и черные штрихи, и белые паузы оказываются серыми, их различимость снижается.

Те подробности изображения, которые не превышают допустимого предела, считаются резкими. То есть все детали, которые в пространстве изображения втискиваются в конус между предельно допустимым кружком нерезкости и точкой фокуса, считаются резкими. Заметим, что здесь имеют место два конуса с общей вершиной. Значит, в зону резкости попадают объекты в пространстве предметов, находящиеся и ближе и дальше плоскости идеально точной фокусировки.
На схеме видно, что при одинаковом фокусном расстоянии глубина резкости больше у того объектива, полезный световой диаметр которого – меньше. Поэтому при диафрагмировании глубина резкости возрастает.

Таблица соответствий двух разных параметров разрешающей способности:
Чтобы понять, откуда берется это соответствие, приведу эту схему:
Развертка нижнего периметра кружка диаметром 1,15 мм дает штрихи с частотой 10 лин/мм, при этом внутренний (осветленный) кружок диаметром 0,1 мм при развертке даст 100 лин/мм. ©

Примечание:
размер миры диаметром 1,15 мм необходимо получить на фотоматериале или на матрице.
При этом мы получим «вилку» измеряемых значений от 10 лин/мм до 100 лин/мм.

4. Важный момент, который нельзя игнорировать.
Согласно Википедии, в СССР разрешающая сила объектива измерялась, в соответствии с ГОСТ 25502-82, в линиях на 1 мм.
Разрешающая способность системы объектив + светочувствительный элемент приближенно определяется по формуле:

С последним утверждением не могу согласиться (да простят меня гуру оптикостроения).

Сравнительно крупный пиксель был (и есть) у кропнутых ЦФК с разрешением 6 Мпикс (например, Nikon D70) и у ФФ Nikon D700 (12 Мпикс): размер пикселя 8*8 мкм и 8,5*8,5 мкм соответственно.

Таким образом даже при размере пикселя 10*10 мкм получается разрешение
1/(10*10е-6) = 100000 (точек/м), т.е. 100 точек/мм.
Или всего 50 пар линий (чёрная-белая) на 1 мм.

Не густо, но мало кто жаловался на нехватку разрешения у D700.

Самая мелкопиксельная камера, доступная мне, Nikon D3200: размер пикселя 4 мкм.
Максимум, который можно выжать:
1/(4*10e-6) = 250 (точек/мм)
или 125 пар линий /мм

Ладно, хватит занудства. ) Пора приступать к измерениям.

5. Радиальная мира ГОИ отсутствует в открытом доступе.
Потеряв время на поиски, разозлился, запустил автокад и за вечер наваял миру:

Результат потраченного времени — качественная картинка
радиальной миры ГОИ в формате pdf и jpg.
Теперь доступно для скачивания: ССЫЛКА на гуглдиск
36 пар «лучей», т.е. по 10 градусов на пару линий или по 5 градусов на каждый «луч».
Это потребуется при последующих расчётах.

После распечатки миры на струйном принтере диаметр бОльшего круга составил 20 см:
Качество получилось сносное.

Но для применения потребовалось расстояние съёмки более 10 метров!
Практически оказалось, что необходимо распечатать миру с честным разрешением не менее 300 dpi диаметром около 5 см.

Из-за отсутствия под рукой лазерного принтера пришлось выдумывать.
На выручку пришёл… обыкновенный смартфон (старенький Redmi 9A).

Достаточно вывести на его экран картинку (файл «мира 4747*4747» по ссылке для скачивания) и вуаля: никакой принтер не требуется.


При достаточном увеличении центральная часть миры на экране смартфона выглядит вот так:
Можно сказать, попиксельная резкость.

6. Первые пробы (камера Nikon D3200).
Рекомендуемые настройки камеры:
— JPG максимального качества
— отключить все улучшалки (шумоподавление, исправление геометрии и т.д.)
— шарпинг — в «ноль»

Камеру желательно установить на штатив.

Включаем на экране смартфона скачанную картинку (яркость, естественно на максимум),
и делаем снимок:
Зум Nikkor 18-55 AF-S VR, фокусное 35мм, iso800, 1/200с, f/5.6,
расстояние съёмки около 1м

Зум 18-55 без проблем справился с задачей (кружок нерезкости отсутствует).
Пришлось увеличивать расстояние съёмки, пока не упёрся спиной в батарею, отъехав на 5 метров:
Вот он суслик кружок нерезкости!

7. Обработка результатов.
Пришлось отойти от намеченного плана получить миру размером ф1,15мм на матрице и по-лентяйски воспользоваться готовой таблицей выше.

Далее потребовался фотошоп.
7.1. Необходимо выполнить кроп кадра, чтобы вырезать миру полностью:
Размер картинки 122*122 пикс

7.2 Следующим шагом выполняется кроп непосредственно кружка нерезкости:
Размер картинки 38*38 пикс (картинка увеличена без масштаба).

7.3 Размер пикселя камеры (D3200):
23,2 мм / 6016 пикс = 0,00386 (мм)

7.4 Расчёты.
Размер (диаметр) миры на матрице:
D = 0,00386 * 122 = 0,471 (мм)
Размер (диаметр) кружка нерезкости на матрице:
d = 0,00386 * 38 = 0,147 (мм)

Разрешение системы матрица+объектив:
h = 0,087266 * 0,00386 * 38 = 0,0128 (мм на пару линий чёрная-белая)
(pi/36 = 0,087266)

ФРС2 = 1 / 0,0128 = 78 пар линий/мм (системы матрица+объектив)

При переходе от «пар линий на мм» к «точек на мм» сделано грубое упрощение:
ФРС1 = ФРС2 * 2 = 78*2=156 (точек/мм ака пикселей/мм)

По формуле из ГОСТ 25502-82 рассчитывается разрешение объектива Ro:
Ro = 1 / (1/156 — 0,00386) = 392 пикс/мм

Не зря же так хвалят китовый зум Nikkor 18-55 VR DX ;)

Полученный результат вполне совпадает с цифрами из вырезки ниже:
7*50 = 350 лин/мм — обычное разрешение для современных объективов.

7. Объектив Nikkor AF-S 50mm f/1.4 G
Расстояние съёмки без изменений (5 метров).
Серия кадров с разным значением диафрагмы:

Окрас миры при f/2 получился вследствие ошибки фокусировки камеры (у Nikon D3200 нет программной подстройки автофокуса). Переснял несколько раз: результат без изменений.

ВЫВОДЫ:
— не использовать f/2 для данной связки камера-объектив
— максимальное разрешение объектива соответствует эмпирическому правилу, известному ещё с плёночных времён: наилучшее разрешение объектива обеспечивается при закрытии диафрагмы на 2 стопа (1.4 -> 2 -> 2.8)

Для диафрагмы f/1.4 рассчитаны следующие значения:
ФРС2 = 82 пар линий/мм
ФРС1 = 164 пикс/мм
Ro = 446 пикс/мм

8. Объектив Nikkor AF 50mm f/1.8D на камере D7000
Расстояние съёмки без изменений (5 метров).
Серия кадров с разным значением диафрагмы:
Нетрудно заметить, что диаметр кружка нерезкости примерно одинаковый (т.е. не зависит от числа диафрагмы). Но по мере закрытия диафрагмы возрастает контрастность.

Для диафрагмы f/4 рассчитаны следующие значения:
ФРС2 = 66 пар линий/мм
ФРС1 = 132 пикс/мм
Ro = 360 пикс/мм

9. Выводы:
— метод простой и вполне рабочий, полученные цифры достоверные
— можно даже не заниматься расчётами, если требуется для себя сравнить объективы,
который из нескольких лучше-хуже
— на тестирование одного объектива достаточно 15-20 минут; считаю это приемлемым

До тестирования длиннофокусной оптики (70мм и более) ещё не добрался, т.к. требуется расстояние съёмки 10 метров и более.
Естественно, для телеобъективов потребуется ещё рассчитать, сколько пар линий приходится один угловой градус. Это чтобы определиться, каким телевиком предпочтительней снимать Луну
или разглядывать соседку в окне напротив.

В ближайших планах — провести тестирования нескольких УФ светофильтров, чтобы увидеть их влияние на разрешающую способность.


На этом всё. Всем удачных кадров!